Do modelowania działania ogniwa fotowoltaicznego opracowano szereg różnych modeli. Uwzględniając jedno z kryterium podziału tych modeli wyróżnia się modele punktowe oraz ciągłe. W bibliotece pvlib zaimplementowano zarówno jedne i drugie. Modele punktowe, takie jak: PVWatts [1] czy Sandia PV Array Performance Model (SAPM) [2] pozwalają wyznaczyć wartości natężenia prądu zwarcia (I), napięcia odcięcia (V) czy mocy ogniwa (P) w dyskretnym zestawie punktów (zwykle punkt maksimum mocy modułu). Model PVWatts pozwala uzyskać wydajność jedynie w maksymalnym punkcie mocy modułu (MPP), podczas gdy SAPM pozwala wyznaczyć dodatkowo prąd zwarciowy (Isc) oraz napięcie w otwartym obwodzie (Voc). Z kolei modele ciągłe, takie jak: CEC, PVSyst czy DeSoto pozwalają uzyskać pełną zależność między natężeniem prądu a napięciem obejmujący cały obszar od Isc do Voc w postaci charakterystyki prądowo-napięciowej ogniwa. W niniejszym wpisie przedstawiam modelowanie ogniwa fotowoltaicznego z wykorzystaniem modelu SDM (ang. Single Diode Model) czyli modelu opartego na obwodzie jednodiodowym w środowisku pvlib-python.
Model SDM
Pięcioparametrowy model SDM jest najszerzej akceptowanym i szeroko rozpowszechnionym w literaturze, głównie ze względu na swoją prostotę, modelem opisującym pracę ogniwa fotowoltaicznego. Pewnymi modyfikacjami tego modelu jest także siedmioparametrowy model z podwójną diodą oraz dziewięcioparametrowy model z diodą potrójną. Wróćmy jednak do modelu bazowego, czyli modelu jednodiodowego. Aby zrozumieć zachowanie ogniwa fotowoltaicznego tworzymy jego elektryczny odpowiednik. Obwód elektryczny takiego odpowiednika przedstawiony jest na poniższym rysunku.
Obwód elektryczny składa się z czterech elementów: D – diody, Rs – rezystancji zastępującej sumę oporów szeregowych, Rsh – rezystancji bocznikującej stanowiącej reprezentację oporu wynikającego z powierzchniowej rekombinacji nośników ładunku oraz IL – idealnego źródła prądowego.
Korzystając z praw Kirchoffa dla powyższego obwodu można sformułować następującą zależność opisującą prąd wytworzony przez ogniwo fotowoltaiczne:
która następnie może być przekształcona do następującej postaci
Równanie opisujące związek pomiędzy napięciem elektrycznym panującym na diodzie i płynącym przez diodę prądu wyznaczone przez zespół fizyka Williama Shockleya przedstawia się następująco:
gdzie: U – napięcie polaryzacji złącza, q – ładunek elektronu (1,6 × 10-19 [C] ), k – stała Boltzmanna (1,38× 10-23 [J/K]), T– temperatura w [K], n – współczynnik idealności diody, kT/q = 25,9 mV (dla T = 25°C)
Wstawiając równanie (3) do (2) otrzymujemy:
Mamy zatem do czynienie z równaniem nieliniowym, które może być rozwiązane przy zastosowaniu funkcji Lamberta W. Wówczas równanie opisujące prąd wytworzony przez ogniwo fotowoltaiczne przedstawia się następująco [3]:
i dla jego rozwiązania potrzebujemy poznać pięć parametrów charakteryzujących ogniwo fotowoltaiczne:
- IL – prąd zależny od natężenia oświetlenia,
- Rs – opór szeregowy,
- Rsh – opór bocznikujący,
- Io – prąd nasycenia diody,
- nNsVt – parametr będący odzwierciedleniem trzech komponentów: n – współczynnik idealności diody, Ns – liczba komórek fotowoltaicznych w ogniwie, Vt – napięcie termiczne ogniwa wyznaczone jako kT/q (wielkości wyjaśnione wyżej).
No dobrze to gdzie znajdziemy te wielkości?
Parametry modułu fotowoltaicznego
Kalifornijska Komisja Energii (ang. California Energy Commision – CEC [4])) stanowiąc rządową agencję Stanów Zjednoczonych odpowiedzialną za promowanie zrównoważonych systemów energetycznych zleca autoryzowanym laboratoriom badawczym dokonywanie pomiarów modułów fotowoltaicznych w referencyjnych warunkach testowania. Tworzy się w ten sposób obszerna baza danych różnych modeli różnych producentów. Z ich wykorzystaniem National Renewable Energy Laboratory (NREL) opracowuje system doradczy (ang. System Advisor Model (SAM) [5]), w którym znajdziemy między innymi potrzebne nam parametry. Zobaczmy to na przykładzie.
W bibliotece pvlib, w module pvsystem mamy zdefiniowaną funkcję retrieve_sam(). Jako parametr funkcji podamy ‘CECMod’, która identyfikuje bibliotekę modułów fotowoltaicznych opracowaną przez CEC. Opis parametrów modułu fotowoltaicznego zawarte w bazie CEC jest następujący:
Wybierzmy z bazy CECMod przykładowo moduł produkowany przez firmę Trina Solar, konkretnie 375 watowy model Trina Solar TSM-375DE14H(II). Kartę charakterystyki produktu można znaleźć między innymi tutaj.
co jest oczywiście zgodne z danymi z karty charakterystyki produktu. Pamiętajmy jednak, że parametry modułu na karcie produktu czy też w bazie CEC są podawane w warunkach odniesienia STC.
STC to standard branżowy dla warunków, w jakich panel słoneczny (panel fotowoltaiczny) jest jest poddawany próbie. Chodzi o normalizację warunków przy których panele słoneczne można porównywać ze sobą. STC określony jest przez:
- temperaturę ogniwa – 25° C (nie mylić z temperatura otoczenia)
- nasłonecznienie (promieniowanie słoneczne) – 1000 W/m2.
- masa powietrza – AM1.5g (ASTM G-173 https://www.astm.org/g0173-03r20.html) jest zdefiniowana jako widmo słoneczne globalnego napromieniowania, które przechodzi przez 1.5 atmosfery. Czyli liczba ta jest nieco myląca, ponieważ odnosi się do ilości światła, które musi przejść przez ziemską atmosferę, zanim dotrze na powierzchnię Ziemi i dotyczy głównie kąta słońca w stosunku do punktu odniesienia na Ziemi. Liczba ta jest minimalizowana, gdy słońce znajduje się bezpośrednio nad nim, ponieważ światło musi przebyć minimalną odległość prosto w dół, i rośnie, gdy słońce wschodzi dalej od punktu odniesienia i musi pod pewnym kątem uderzyć w to samo miejsce. Dla Europy wartość wartość 1,5. https://www.nrel.gov/grid/solar-resource/spectra.html
Przy okazji wspomnę, że określony moduł fotowoltaiczny możemy znaleźć korzystając z narzędzia PV Free. W tym celu z menu PVModules wybieramy bazę CEC. Następnie w oknie search zaczynamy pisać szukaną nazwę modelu ograniczając tym samym wyszukiwanie do określonej grupy modułów.
Podałem, że wyznaczone parametry podane są w warunkach odniesienia. Aby wyznaczyć pięć parametrów modelu SDM przy żądanym natężeniu napromienienia i temperaturze skorzystamy z funkcji calcparams_cec(). Jej definicja wygląda nastepująco:
Zatem oprócz parametrów odczytanych z bazy CEC musimy podać natężenie promienienia (effective_irradiance), które jest zamieniane na prąd oraz temperaturę komórki ogniwa fotowoltaicznego (temp_cell). Zgodnie ze standardem IEC 61853-1 (PN-EN IEC 61853-4:2019-01 – wersja angielska) – Badanie własności modułów fotowoltaicznych (PV) i wyznaczanie ich energii znamionowej — Część 4: Znormalizowane wzorcowe profile klimatyczne https://sklep.pkn.pl/pn-en-iec-61853-4-2019-01e.html zdefiniowana została matryca testowa modułu fotowoltaizcnego, która obejmuje oczekiwany zakres napromieniowania inicjalnego i temperatury ogniw dla modułów PV przy założeniu, że napromieniowanie jest normalne, a widmo słoneczne jest podobne do AM1.5g. Matryca obejmuje:
- irradiancję (W/m²): 100, 200, 400, 600, 800, 1000, 1100
- temperaturę modułu (°C): 15, 25, 50, 75
- kąt padania promieniowania: 0°
- widmo: AM1.5g (ASTM G-173)
przy czym niektóre kombinacje są wykluczone, gdyż są mało prawdopodobne. Zaliczamy do nich: (1100-W/m², 15°C), (400-W/m², 75°C), (200-W/m², 50°C), (200-W/m², 75°C), (100-W/m², 50°C) i (100-W/m², 75°C).
Zatem matryca dla realizacji naszego przykładu wygląda następująco:
Teraz, gdy mamy 5 parametrów modelu SDM (IL -photocurrent, Io – saturation_current, Rs – resistance_series, Rsh – resistance_shunt i nNsVth) odpowiadających każdemu z warunków testowych dla matrycy testowej IEC61853, możemy wyznaczyć charakterystykę prądowo-napięciową dla danego natężenia promieniowania i temperatury ogniwa.
Wyznaczanie charakterystyki prądowo-napięciowych modułu
Do wyznaczenia charakterystyki skorzystam z funkcji singlediode(). Jej definicja to:
Jako parametry do funkcji przekazujemy 5 parametrów modelu SDM.
Analiza wydajności modułu w warunkach rzeczywistych z wykorzystaniem modelu SDM
Przedstawiony powyżej model wykorzystam obecnie do przeprowadzenia symulacji pracy instalacji jednoosiowego trakera dla lokalizacji w okolicach Częstochowy. Warunki pogodowe zostały zaczerpnięte z systemu PVGIS. Wynik modelowania jako dzienna ilość energii, jaką można uzyskać przedstawiono na poniższym wykresie.
